关于储物所雇佣服务员问题
1 问题的提出
某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00． 根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员．全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间．储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元．问：
（1）该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？
（2）如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？
（3）如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？
2 符号规定
x1——安排全时服务员在12:00~13:00吃午餐的人数，即在岗全时服务员人数为x2
x2——安排全时服务员在13:00~14:00吃午餐的人数，即在岗全时服务员人数为x1
y1——9:00开始工作的半时服务员人数
y2——10:00开始工作的半时服务员人数
y3——11:00开始工作的半时服务员人数
y4——12:00开始工作的半时服务员人数
y5——13:00开始工作的半时服务员人数
3 建立模型
\min z=100x_1+100x_2+40y_1+40y_2+40y_3+40y_4+40y_5
s.t. \begin{cases} x_1+x_2+y_1 \ge 4\\ x_1+x_2+y_1+y_2 \ge 3\\ x_1+x_2+y_1+y_2+y_3 \ge 4\\ x_2+y_1+y_2+y_3+y_4 \ge 6\\ x_1+y_2+y_3+y_4+y_5 \ge 5\\ x_1+x_2+y_3+y_4+y_5 \ge 6\\ x_1+x_2+y_4+y_5 \ge 8\\ x_1+x_2+y_5 \ge 8\\ y_1+y_2+y_3+y_4+y_5 \le 3\\ x_1,x_2,y_1,y_2,y_3,y_4,y_5 \ge 0 \text{且} x_1,x_2,y_1,y_2,y_3,y_4,y_5 \in Z \end{cases}
4 Lingo程序
5 程序运行结果
6 结果分析
（1）由程序运行结果分析可知，该储蓄所共雇佣7名全时服务员和3名半时服务员，其中安排3名全时服务员在12:00~13:00吃午餐，4名全时服务员在13:00~14:00吃午餐，2名半时服务员从10:00开始工作，1名半时服务员从13:00开始工作时，储蓄所雇佣服务员所支付费用最少为820。
类似第(1)问可解得(2)(3)问：
（2）不能雇佣半时服务员，就只能雇佣全时服务员。需要做出相应的改变：决策变量删去y1,y2,y3,y4,y5只留下x1和x2，不用把所有时间段的约束条件都写全，可以简化等，具体数学模型如下：
\min z=100x_1+100x_2
s.t. \begin{cases} x_1+x_2 \ge 8\\ x_2 \ge 6\\ x_1 \ge 5\\ x_1,x_2 \ge 0 \text{且} x_1,x_2 \in Z \\ \end{cases}
Lingo程序：
程序运行结果如下：
由程序运行结果可知如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加280的费用。
（3）如果雇佣半时服务员的数量没有限制，只用在第一问约束条件的基础上删去一个不等式 y_1+y_2+y_3+y_4+y_5 \le 3 ，其余式子不变即可。
程序运行结果为：
由程序运行结果可知如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少260的费用。
附一道练习题：
答案150。