有6种不同颜色的球，分别记为1,2,3,4,5,6，每种球有无数个。现在取5个球，求在以下的条件下： 1、5种不同颜色， 2、4种不同颜色的球， 3、3种不同颜色的球， 4、2种不同颜色的球， 它们的概率。
解答：排列用C，组合用A。
既然题目说是无数个,就相当于有放回的取6个不同颜色的球。
因此，如果任意取5个球，每取一个球都有6种可能，所有可能情况是6^5=7776，充当分母.
1. 5种颜色不相同：C65A55=720
首先6种颜色里面取出5种不同颜色，总共有C65种可能。然后再进行任意组合A55
2. 4种颜色不相同：C64C41A55/2!=3600
首先6种颜色里面取出4种不同颜色，总共有C64种可能。然后还剩1个球从这4种颜色里面选取C41。然后再进行任意排列组合A55。此时注意：5个球里面有2个球颜色是相同的，这两个相同颜色的球是不能进行排列的，它们无论谁在左边，谁在右边都只能能算一种情况，因此需要除以A22
3. 3种颜色不相同：C63[C31A55/(3!)+C32A55/(2!*2!)]=3000
首先6种颜色里面取出3种不同颜色，总共有C63种可能。然后还剩2个球从这3种颜色里面选取，需要分两种情况考虑：（1）剩下的2个球颜色相同，即从3种颜色里面选取1种颜色C31，此时5个球里面必然有3个球是同色的，它们排列组合也会有重复，需要除以A33；（2）剩下的2个球颜色不同，即从3种颜色里面选取2种颜色C32，此时5个球里面必然有两组2个相同颜色的球，它们排列组合也会有重复，需要除以A22*A22；
4. 2种颜色不相同：C62[C21A55/(4!)+C21A55/(3!*2!)]=450
首先6种颜色里面取出2种不同颜色，总共有C62种可能。然后还剩3个球从这2种颜色里面选取，需要分两种情况考虑：（1）剩下的3个球颜色相同，即从2种颜色里面选取1种颜色C21，此时5个球里面必然有4个球是同色的，它们排列组合也会有重复，需要除以A44；（2）剩下的2个球颜色相同+1个不同颜色，这种组合也只有两种可能记为C21，此时5个球里面必然有一组3个相同颜色的球和一组2个颜色相同的球，同理需要除以A33*A22.
5.1种颜色不相同：C61[A55/5!]=6 (比较简单，不用解释)
算完在草稿纸上验算一下有没有算漏掉：A5+A4+A3+A2+A1=7779=6^5,说明准确无误，
再算概率：
P5=A5/7776
P4=A4/7776 ......