专题2：Lingo编程介绍
Lingo产品介绍
Lindo 和Lingo 是美国Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...
Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。此外，Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。
Lingo的程序规范
1.Lingo能求解的优化模型
优化模型
连续优化整数规划
优化模型二次规划非线性规划
2. 编写一个简单的lingo 程序
例1 用Lingo 解决一个二次规划问题
22121122
121212
max 982770.32100..2,0x x x x x x x x s t x x x x +---+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩为整数
解：在lingo 命令行中输入如下代码，
x1+x2<=100;
!一个简单例子;
max=98*x1+277*X2-x1*x1-0.3*X1*x2-2*X2*x2;
x1-2*x2<=0;
@gin(x1);@gin(x2);
按求解键得到结果如下， Global optimal solution found.
Objective value: 11077.50
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 44
Variable Value Reduced Cost X1 35.00000 -8.500002 X2 65.00000 -6.500004
在这个例子里要注意如下一些细节：
①每一行语句结尾要有分号;
②注释行以!号开头，;号结尾
③Lingo 中的变量不区分字母大小写
④系数和变量之间要有运算符相连
⑤“max=”或“min=”表示目标函数
⑥Lingo 的语句顺序并不重要
⑦以@开头的语句表示调用Lingo 自带的函数，本例中@gin(x1)表示x1为整数 ⑧Lingo 中以默认了所有变量都非负
对本例结果的解释:
找到全局最优解，使得目标函数值为11077.50，对应变量1x ，
2x 的值分别为35和65，对应变量1x ，2x 的影子价格分别为8.500002-， 6.500004-。
所谓的影子价格，就是指对应的变量增加1单位，其他变量无变化时目标函数改变的单位数。
3. 建立Lingo 优化模型需要注意的几个基本问题
(1)、尽量使用实数优化模型，尽量减少整数变量和整数约束；
(2)、尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数。比如应尽量避免使用绝对值函数，符号函数，求最大最小值函数，取整函数等；
(3)、尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线性变量的个数；
(4)、合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；
(5)、模型中使用的单位的数量级要适当。系数最大数和最小数的绝对值超过1000倍以上会弹出警告信息。
4. 在Lingo 中使用集合
4.1 集合的基本用法和lingo 模型的基本要素
Lingo 虽然使用方便，但是如果要解决几万个，几十万个变量的优化问题时，我们总不能一个一个地列出x1,x2,…,x1000来解决，而这样的问题在实际企业的应用中也是经常遇到的。好在Lingo 中设计了集合语言来表示大规模变量的输入，只需一行文字就可以建立起含有大规模变量的目标函数和成千上万条约束。而Lingo 的早期版本软件Lindo 却不包含这样的功能。
现通过下例来对Lingo 的集合、属性概念进行介绍。
例2 SAILCO 公司需要决定决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别为40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条帆船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？
分析与解：用DEM 、RP 、OP 、INV 分别表示需求量，正常生产的产量，加班生产的产量，库存量。则DEM 、RP 、OP 、INV 对每个季度都应有一个对应的值，也就是说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM 已知，而RP ，OP ，INV 未知。现在我们可以写出该问题的模型：
1,2,3,4min
{400()450()20()}.
()40,1,2,3,4;
()(1)()()(),1,2,3,4;
(0)10;
I RP I OP I INV I RP I I INV I INV I RP I OP I DEM I I INV =++≤==-++-==∑ 此外还有各变量非负的约束。
记4个季度组成的集合{1,2,3,4}QUARTERS =，他们就是DEM 、RP 、OP 、INV 等变量的下标集合，对于I QUARTERS ∀∈，都有值(),(),(),()DEM I RP I OP I INV I 与之对应。LINGO 正是充分利用这种数组及其下标的关系，引入了“集合”与“属性”的概念。本例中我们把{1,2,3,4}QUARTERS =称之为集合，DEM 、RP 、OP 、INV 称为集合
{1,2,3,4}QUARTERS 具有的属性(即定义在该集合上的属性)。下图表示了这种集合与属性的关系。
集合QUARTERS 的元素 1
2 3 4 定义在集合QUARTERS 上的属性 DEM DEM(1) DEM(2) DEM(3) DEM(4) RP RP(1) RP(2) RP(3) RP(4) OP OP(1) OP(2) OP(3) OP(4) INV INV(1) INV(2) INV(3) INV(4)
下面我们看看Lingo 中具体如何定义集合及其属性。下面是例2的Lingo 代码： Model:
Sets:
QUARTERS/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;
Endsets
Min=@sum(QUARTERS:400*RP+450*OP+20*INV);
@for(QUARTERS(I):RP(I)<=40;);
@for(QUARTERS(I)|I#GT#1:
INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);
DATA:
DEM=40,60,75,25;
Enddata
End
我们总结一下上面代码的特点：
（1）、模型以“MODEL ：”开始，以“END ”结束。它们之间由语句组成，可以分成三步分。
（2）、集合定义部分以“SETS ：”开始，以“ENDSETS ”结束。中间定义了集合和相应属性。语句“QUARTERS/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV;”定义了集合QUARTERS ，以及该集合的属性DEM 、RP 、OP 、INV ，其结果正是上表里面的16个变量名。可以定义空集合，比如“Empty set/1，2，3，4/;”空集合的用法将在派生集中讲述。
（3）、数据输入部分以“DATA ：”开始，以“ENDDATA ”结束，语句“DEM=40,60,75,25;”给出了常量DEM 的值，即DEM(1)=40,DEM(2)=60，DEM(3)=75,DEM(4)=25. 语句“DEM=40,60,75,25;”也可以写成语句“DEM=40 60 75 25;”即数据之间可以用逗号或空格集合QUARTERS 的属性 DEM RP
OP INV 集合QUARTERS 1 2 3 4
分开。
（4）、其他部分，给出了目标函数和约束。其中目标函数（“min=”后面所接的表达式）是用求和函数
“@sum(集合（下标）|指标过滤条件：关于集合的属性的表达式)”
的方式定义的，这个函数的功能是对语句冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标元素进行求和。本例中目标函数也可以写成
“Min=@sum(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i))”
这里“@sum ”相当于求和符号∑,而“QUARTERS(i)”相当于“i QUARTERS ∈”，而由于本例中已默认对所有的QUARTERS 的元素求和，所以实例中可以将下标i 省略。
约束是用循环函数“@for(集合（下标）：关于集合的属性的约束关系式)”的方式定义的，意思是对于“：”前面的集合的每个元素(下标)，冒号“：”后面的约束关系式都要成立。但对于()(1)()()(),1,2,3,4INV I INV I RP I OP I DEM I I =-++-=这个约束，实际上I=1时要用到变量(0)INV ，但我们定义属性变量的时候是从I=1开始的，即(0)INV 是一个常数，为了区别I=1和I=2，3，4，我们要将I=1的约束单独列出来，而对I=2，3，4的约束我们对集合下标做了1I >的约束，即用了“#GT#1”（这个限制条件与集合之间有一个竖线“|”分开，称为过滤条件），“I#GT#1”就表示1I >，“#GT#”是lingo 中的逻辑表达式。
小结一下lingo 模型最基本的组成要素：
（1） 集合段：以“SETS ：”开始，以“ENDSETS ”结束。作用在于定义必要的集
合和属性。注意一个细节，我们可以定义QUARTERS/1,2,3,4/,若QUARTERS
有1000个元素，我们也不必将其一一列出，而可以简写为
QUARTERS/1..1000/.
（2） 目标和约束段：这部分不像其他部分，没有段的开始和结束的标记。因此
是除去其他段以外的所有语句。
（3） 数据段：以“DATA ：”开始，以“ENDDATA ”结束，作用在于对集合的属性
输入必要的常数数据，格式为: 属性=常数列表;常数列表中的常数或以
逗号“，”分开，或以空格分开“ ”.
（4） 初始段：以“INIT ：”开始，以“ENDINIT ”结束。作用在于对集合的属性
定义初值。因为求解算法是迭代算法，所以一个好的初值可以让程序更快
解决。定义初值的格式为： 属性=常数列表;
（5） 计算段：以“CALC ：”开始，以“ENDCALC ”结束，作用在于对一些原始数
据进行计算处理，这种处理是在输入数据后，求解模型前进行的。例如，
对上面的例子，如果我们希望可以得到全年的总需求和季度平均需求，可
以增加这个段：
CALC:
T_DEM=@sum(QUARTERS:DEM);!总需求;
A_DEM=T_DEM/@size(QUARTERS);!平均需求;
ENDCALC
要注意的是计算段中语句是按顺序执行的，故上面的两个语句不能调换。