RSA-CRT（RSA Chinese Remainder Theorem）是一种用于快速计算RSA加密和解密的算法。它利用中国剩余定理的性质，可以在解密时减少模幂运算的次数，从而提高效率。 下面是一段使用Python语言实现RSA-CRT算法的代码，注释已加入： ``` # 首先，我们需要导入所需的模块 import math # 定义RSA-CRT类 class RSACRT: def __init__(self, p, q, e): # 计算模数n self.n = p * q # 计算欧拉函数值φ(n) self.phi = (p - 1) * (q - 1) # 私钥d self.d = self.mod_inverse(e, self.phi) # p的逆元dp self.dp = self.mod_inverse(e, p - 1) # q的逆元dq self.dq = self.mod_inverse(e, q - 1) # q的逆mod p self.qinv = self.mod_inverse(q, p) # 计算a在模n意义下的逆元 def mod_inverse(self, a, n): t = 0 newt = 1 r = n newr = a while newr != 0: quotient = r // newr t, newt = newt, t - quotient * newt r, newr = newr, r - quotient * newr if r > 1: return None if t < 0: t = t + n return t # 加密 def encrypt(self, message): return pow(message, self.e, self.n) # 解密 def decrypt(self, ciphertext): # 计算ciphertext mod p和ciphertext mod q的值 m1 = pow(ciphertext, self.dp, self.p) m2 = pow(ciphertext, self.dq, self.q) # 计算qinv * (m1 - m2) mod p h = (self.qinv * (m1 - m2)) % self.p # 计算