前言
R-B Tree，全称是Red-Black Tree，又称为“红黑树”，它一种特殊的二叉查找树。红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红(Red)或黑(Black)。
1.常用的二叉树类型
1）平衡二叉树
平衡二叉树又称 AVL 树
特点：一个根节点的左右个子树的高度差不超过1
2）非平衡二叉树
高度差已经大于1 了。平衡树解决的问题就是 能够最大限度的增加访问的每个节点的的平均性。保证每个节点被访问的次数平衡。
3）完全二叉树
除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
堆排序 结构其实就是一个完全二叉树的结构，倒序和正序就是用的 大根堆 小根堆的原理。
4）满二叉树
每个节点是叶节点或者度为2.
5）查找二叉树
这种树的特点是每个根节点大于左子树上的任意一个节点，小于等于右子树上的任意一个节点。
举个简单例子：
比如说 我现在要查找 4 这个数字 ，首先 我先比较 根节点就行，如果比根节点小的话，那么肯定在左边的子树列表里面。那么右边的就不用看了。然后依次同理比较。查找二叉树 能够提高查询速度的效率。
但是还有一种情况 比较特殊：
这样的 比较尴尬了，一边倒的情况它也满足查找二叉树的概念。但是效率就不那么高效了。
在说原理之前说一下 高度与深度区别：
- 深度定义是从上往下的
- 高度定义是从下往上的
- 空数高度0
- 叶子结点高度1
目前很多网上说法不一致 ，大概如上图两种情况 这紫色，橙色代表层数，一般情况 根节点 根节点 是从0 或者 1。
此时树的深度为 3 高度 为 9–4--2–1 =4 针对一颗树来说
但是针对每一个树上的节点而言
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2.红黑树原理
满足一个树是红黑树条件：
- 每个节点要么是红色，要么是黑色。
- 根节点必须是黑色
- 红色节点不能连续（红色节点的孩子和父亲都不能都是红色）
- 从任意节点出发，到其所有叶子节点的简单路径上都包含相同数目的黑色节点.（非常重要）
- 每个红色节点的两个子节点一定都是黑色（叶子节点包含NULL）
红黑树的结构
红黑树从根节点到每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点，因此从根节点到叶子节点的路径中包含的黑色节点数被称为树的“黑色高度（black-height）
一颗树黑色高度为3得红黑树，从根结点到叶结点的最短路径长度是3(黑-黑-黑)，最长路径为4(黑-红-黑-红-黑)。由于第4条性质，不可能在最长路径中加入更多的黑色结点，因为性质3规定红色结点的子结点必须是黑色的，因此在同一简单路径中不允许有两个连续的红色结点。
红黑树中最长路径就是一条红黑交替的路径，对于给定的黑色高度为n的红黑树，从根结点到叶结点的简单路径的最短长度为n-1，最大长度为2(n-1)。所有对树的操作必须保持上面列出的属性。特别要指出的是，插入和删除树的结点的操作必须遵循这些原则。
红黑树插入过程中情况
每次插入元素的时候会将 元素 着色为红色。其目的为了快的满足红黑树的4个条件
红黑树结构不会旋转变化情况：
1）当插入的节点为的父亲为黑色节点。【什么都不用做】
2）被插入的节点是根节点。【直接把此节点涂为黑色】
红黑树结构发生旋转变化情况：
1） 当前节点的父节点【60】是红色，且当前节点的祖父节点【40】的另一个子节点（叔叔节点）也是红色。
2）当前插入的父节点是红色，当前叔叔节点的黑色，且当前节点为其父亲节点的左孩子。（进行左旋）
3）当前插入的父节点是红色，当前叔叔节点的黑色，且当前节点为其父亲节点的右孩子。（进行右旋）
红黑树结构发生旋转变化情况已经对应的措施如下
3.为什么红黑树效率比较高
红黑树属于平衡二叉树。它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1，但红黑树高度依然是平均log(n)，且最坏情况高度不会超过2log(n)。
红黑树(red-black tree) 是一棵满足下述性质的二叉查找树：
1. 每一个结点要么是红色，要么是黑色。
2. 根结点是黑色的。
3. 所有叶子结点都是黑色的（实际上都是Null指针，下图用NIL表示）。叶子结点不包含任何关键字信息，所有查询关键字都在非终结点上。
4. 每个红色结点的两个子节点必须是黑色的。换句话说：从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点
5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点
红黑树相关定理
1. 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。
根据上面的性质5我们知道上图的红黑树每条路径上都是3个黑结点。因此最短路径长度为2(没有红结点的路径)。再根据性质4(两个红结点不能相连)和性质1，2(叶子和根必须是黑结点)。那么我们可以得出：一条具有3个黑结点的路径上最多只能有2个红结点(红黑间隔存在)。也就是说黑深度为2（根结点也是黑色）的红黑树最长路径为4，最短路径为2。从这一点我们可以看出红黑树是 大致平衡的。(当然比平衡二叉树要差一些，AVL的平衡因子最多为1) 2. 红黑树的树高(h)不大于两倍的红黑树的黑深度(bd)，即h<=2bd
根据定理1，我们不难说明这一点。bd是红黑树的最短路径长度。而可能的最长路径长度(树高的最大值)就是红黑相间的路径，等于2bd。因此h<=2bd。 3. 一棵拥有n个内部结点(不包括叶子结点)的红黑树的树高h<=2log(n+1)
下面我们首先证明一颗有n个内部结点的红黑树满足n>=2^bd-1。这可以用数学归纳法证明，施归纳于树高h。当h=0时，这相当于是一个叶结点，黑高度bd为0，而内部结点数量n为0，此时0>=2^0-1成立。假设树高h<=t时，n>=2^bd-1成立，我们记一颗树高 为t+1的红黑树的根结点的左子树的内部结点数量为nl，右子树的内部结点数量为nr，记这两颗子树的黑高度为bd'（注意这两颗子树的黑高度必然一 样），显然这两颗子树的树高<=t，于是有nl>=2^bd'-1以及nr>=2^bd'-1，将这两个不等式相加有nl+nr>=2^(bd'+1)-2，将该不等式左右加1，得到n>=2^(bd'+1)-1，很显然bd'+1>=bd，于是前面的不等式可以 变为n>=2^bd-1，这样就证明了一颗有n个内部结点的红黑树满足n>=2^bd-1。
在根据定理2，h<=2bd。即n>=2^(h/2)-1，那么h<=2log(n+1)
从这里我们能够看出，红黑树的查找长度最多不超过2log(n+1)，因此其查找时间复杂度也是O(log N)级别的。
红黑树的操作
因为每一个红黑树也是一个特化的二叉查找树，因此红黑树上的查找操作与普通二叉查找树上的查找操作相同。然而，在红黑树上进行插入操作和删除操作会导致不 再符合红黑树的性质。恢复红黑树的属性需要少量(O(log n))的颜色变更(实际是非常快速的)和不超过三次树旋转(对于插入操作是两次)。虽然插入和删除很复杂，但操作时间仍可以保持为 O(log n) 次 。
红黑树的优势
红黑树能够以O(log2(N))的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外,任何不平衡都会在3次旋转之内解决。这一点是AVL所不具备的。
而且实际应用中，很多语言都实现了红黑树的数据结构。比如 TreeMap, TreeSet(Java )、 STL(C++)等。