从Haskell、JavaScript、Go看函数式编程

引言

本文就是我在学习函数式编程的过程当中自己体悟到的一些东西，这里将用go,JavaScript以及Haskell三种语言来分析函数式编程的一些奥秘。JavaScript由于具有的一些优势能够让我们可以实现函数式编程，而go作为一种强类型语言，虽然灵活性又稍有欠缺，但是也能够完成一些高阶函数的实现，Haskell语言作为正统的函数式编程语言，为了解释说明问题，作为对比参照。

正文

函数式编程也算是经常看到了，它的一些优势包括：

1. 不包括赋值语句(assignment statement),一个变量一旦初始化，就无法被修改(immutable)
2. 无副作用，函数除了计算结果，将不会产生任何副作用
3. 因为无副作用，所以任何表达式在任何时候都能够evaluate

虽然上面的优势看看上去好像很厉害的样子，但是，到底厉害在哪里呢？我们可以通过下面的例子进行说明：

求和函数

Haskell

sum [1,2,3]
-- 6
-- sum 的实现其实是
foldr (+) 0 [1,2,3]

flodr

foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b

函数实现是:

-- if the list is empty, the result is the initial value z; else
-- apply f to the first element and the result of folding the rest
foldr f z []     = z 
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs) 

这是一个递归实现，在函数式编程中，递归定义是十分常见的。

foldrfoldrfzzfoldrfz

sum

JavaScript

foldr

function foldr(f,z,list){
  //为了简洁起见，把类型判断省略了
  // Object.prototype,toString.call(list) === '[object Array]' 
  if(list === null || list.length == 0){
    return z;
  }
  //这里的shift会改变参数的状态，会造成副作用
  //return f(list.shift(),foldr(f,z,list));
  //改用如下写法
  return f(list[0],foldr(f,z,list.slice(1)));
}

(+)

function add(a,b){
  return a+b;
}

sum

function sum(list){
  return foldr(add,0,list);
}

sum

let a = [1,2,3];
sum(a); // 6

ffoldr

go

foldr

func foldr(f func(a,b int) int,z int,list []int)int{
    if len(list) == 0{
        return z
    }
    return f(list[0],foldr(f,z,list[1:]))
}

go因为有数组切片，所以使用起来较为简单，但是go又是强类型的语言，所以在声明函数的时候必须要把类型声明清楚。

f

func add(a,b int) int{
    return a+b;
}

sum

func sum(list []int) int{
    return foldr(add,0,list)
}

可以看出来好像套路都差不多，真正在调用的时候是这样的：

func main(){
    a := []int{1,2,3}
    sum(a) // 6
}

sumforwhile

有了上面的基础，我们发现在函数式编程中，代码的重用非常便利：

求积函数

javaScript

function muti(a,b){
  return a*b;
}

function product(list){
  return foldr(muti,1,list);
}

go

func muti(a,b int) int{
    return a*b;
}

func product(list []int) int{
    return foldr(muti,1,list)
}

Haskell

foldr (*) 1 [1,2,3,4] 
-- 24
-- or 
-- product 是Haskell预定义的函数
myproduct xs = foldr (*) 1 xs
-- myproduct [1,2,3,4]  

anyTrueallTrue

anyTure

JavaScript

function or(a,b){
  return a || b;
}

function anyTrue(list){
  return foldr(or,false,list);
}

调用：

let b = [true,false,true];
console.log(anyTrue(b)); // true

allTure

JavaScript

function and(a,b){
  return a && b;
}

function allTrue(list){
  return foldr(and,true,list);
}

调用:

let b = [true,false,true];
console.log(allTrue(b)); // false

flodrflodrreducereduce

求和函数reduce版

const _ = require("lodash");
_.reduce([1,2,3],function(sum,n){
  return sum+n;
});

lodash

_.reduce alias _.foldl
_.reduceRight alias _.foldr

foldrreduceRight

foldlfoldr

其实这两个函数的不同之处在于结合的方式不同，以求差为例：

Haskell

foldr (-) 0 [1,2,3]
-- 输出: 2
foldl (-) 0 [1,2,3]
-- 输出: -6

为什么两个输出是不同的呢？这个和结合方向有关:

foldr (-) 0 [1,2,3]

相当于：

1-(2-(3-0)) = 2

而

foldl (-) 0 [1,2,3]

相当于：

((0-1)-2)-3) = -6

结合方向对于求和结果而言是没有区别的，但是对于求差，就有影响了：

JavaScript

const _ = require("lodash");
//reduce 相当于 foldl
_.reduce([1,2,3],function(sum,n){
  return sum-n;
});
// 输出 -4

-6lodashreduce1-2-3 = -4

reduceRight == foldr

JavaScript

const _ = require("lodash");
//reduceRight 相当于 foldr
_.reduceRight([1,2,3],function(sum,n){
  return sum-n;
});
// 输出 0

03-2-1=0

foldl1reducefoldl1

foldrfoldl

[3,4,5,6]fzfoldr

f 3 (f 4 (f 5 ( f 6 z)))
-- 当 f 为 +, z = 0 上式就变为：
3 + (4 + (5 + (6 + 0)))
-- 前缀(+)形式则为：
(+)3 ((+)4 ((+)5 ((+)6 0)))

[3,4,5,6]gzfoldl

g(g (g (g z 3) 4) 5) 6
-- 当然我们也可以类似地把 g 设为 +, z = 0， 上式就变为：
(((0 + 3) + 4) + 5) + 6
-- 改成前缀形式
(+)((+)((+)((+)0 3) 4) 5) 6

foldlfoldr

+-*

reverse

Haskell

flip' :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
flip' f x y= f y x

flip'flip

Hasekll

foldr flip' [] [1,2,3]

那么JavaScript的实现呢？

JavaScript

function flip(f, a, b){
     return f(b,a);
}
//这个函数需要进行柯里化，否则无法在foldr中作为参数传入
var flip_ = _.curry(flip);

function cons(a,b){
     return a.concat(b);
 }

function reverse(list){
  return foldr(flip_(cons),[],list);
}

调用结果又是怎么样的呢？

console.log(reverse([1,2,3]))
// [ 3, 2, 1 ]

curryflipflip_consa,b

在go语言里面，实现curry是一个很麻烦的事情，因此go的函数式编程支持还是比较有限的。

length

length

Haskell

-- 先定义实现一个count 函数
count :: a -> b ->c
count a n = n + 1
-- 再实现一个length函数
length' = foldr (count) 0
-- 再调用
length' [1,2,3,4]
-- 4

JavaScript

//先定义一个count函数
function count(a,n){
  return n + 1;
}
//再实现length函数
function length(list){
  return foldr(count,0,list);
}
//调用
console.log(length([1,2,3,4]));
// 4

reducemapmap

doubleall

haskell

-- 定义一个乘以2，并连接的函数
doubleandcons :: a -> [a] -> [a]
doubleandcons x y  = 2 * x : y

doubleall x = foldr doubleandcons []

-- 调用
doubleall [1,2,3]
-- 输出
-- [2,4,6]

JavaScript

function doubleandcons(a,list){
  return [a * 2].concat(list)
}

function doubleall(list){
  return foldr(doubleandcons,[],list)
}

//调用
console.log(doubleall([1,2,3]));
// [2,4,6]

再来看看go怎么写：

go

foldrf

func foldr2(f func(a int,b []int) []int,z []int,list []int)[]int{
    if len(list) == 0{
        return z
    }
    return f(list[0],foldr2(f,z,list[1:]))
}

然后我们再实现同上面相同的逻辑：

func doubleandcons(n int,list []int) []int{
    return append([]int{n * 2},list...)
}

func doubleall(list []int) []int{
    return foldr2(doubleandcons,make([]int,0),list)
}
// doubleall([]int{1,2,3,4})
//[2 4 6 8]

go这门强类型编译语言虽然支持一定的函数式编程，但是使用起来还是有一定局限性的，起码代码复用上还是不如js的。

doubleandcons

fandcons f el [a]= (f el) : [a]
double el = el * 2
-- 只传入部分参数，柯里化
doubleandcons = fandcons double

fandconsCons·f·

$$
(f. g) (h) = f (g(h))
$$

那么上面的我们的函数就可以表述为：

$$
fandcons(f(el)) = (Cons.f)(el)= Cons (f(el))
$$

所以：

$$
fandcons(f(el),list) = (Cons.f) ( el , list) = Cons ((f(el)) ,list)
$$

最终版本就是：

$$
doubleall = foldr((Cons . double),Nil)
$$

foldr(Cons.double)map doublemap

$$
map = foldr((Cons.f), Nil)
$$

Nilfoldr

mapmap

map

Haskell

fandcons :: (a->b) ->a -> [b] -> [b]
fandcons f x y= (f x):y

map' :: (a->b) -> [a] -> [b]
map' f x = foldr (fandcons f) [] x

-- 调用 
map' (\x -> 2 * x)  [1,2,3]
-- 输出 [2,4,6]

fdouble

我们也看看js版本的实现：

JavaScript

function fandcons(f, el, list){
  return [f(el)].concat(list);
}
//需要柯里化
var fandcons_ = _.curry(fandcons);

function map(f, list){
  return foldr(fandcons_(f),[],list);
}
//调用
console.log(map(function(x){return 2*x},[1,2,3,4]));
// 输出[ 2, 4, 6, 8 ]

这些需要柯里化的go我都不实现了，因为go实现柯里化比较复杂。

map

矩阵求和

summatrix

Haskell

summatrix :: Num a => [[a]] -> a
summatrix x = sum (map sum x)

-- 调用
summatrix [[1,2,3],[4,5,6]]
-- 21

这里一定要显式声明 参数a的类型，因为sum函数要求Num类型的参数

JavaScript

function sum(list){
  return foldr(add,0,list);
}
function summatrix(matrix){
  return sum(map(sum,matrix));
}
//调用
 mat = [[1,2,3],[4,5,6]];
 console.log(summatrix(mat));
//输出 21

结语

在学习函数式编程的过程中，我感受到了一种新的思维模式的冲击，仿佛打开了一种全新的世界，没有循环，甚至没有分支，语法简洁优雅。我认为作为一名计算机从业人员都应该去接触一下函数式编程，能够让你的视野更加开阔，能够从另一个角度去思考。

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