专栏:《数据结构》

喜欢的话:世间因为少年的挺身而出,而更加瑰丽。                                  ——《人民日报》

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树的概念:

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。imageimage

  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点,如上图的A
  • 除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继

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  • 因此,树是递归定义的。


注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

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都不是树。第一个图是因为子树不能有交集。第二个和第三个图是除了根节点以外都只能有一个父节点。


树的相关概念:

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打√的较为重要。 image

  •  度就是该节点含有的子树个数,比如A的子树有6个,F的子树有3个。
  • 叶节点就是就是没有子树的节点,如下图

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  •  终端节点(分支节点):有子树的节点。如下图

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那根节点一定是分支节点吗?


那要看根结点的度是不是0,不是零那就它就是分支结点,否则就不是。


  • 父节点就是,节点的上一个节点,比如E就是J的父节点。
  • 字节就是节点的下一个节点,比如J就是E的子节点。
  • 兄弟节点就是有相同父节点的两个节点,比如P和Q的父节点都是J,因此P和Q是兄弟节点。
  • 树的度是整个数中所有节点中,最大度的节点的度数,比如上图这颗数的树的节点是6。
  • 节点的层次是这样的,根节点的那一层为1,下一层为2,以此类推。

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  • 树的高度:为节点的层数的最大值。 
  • 堂兄弟节点:就是当他们的父节点在同一层的两个节点叫做堂兄弟节点。

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  • 祖先:就是一个节点从他自身一直向上直到根节点,一路上经过的节点都叫祖先。以Q节点为例image
  •  子孙:以某一个节点向下走所有的节点都叫子孙,以E为例

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  •  森林:互不相交的节点的集合


树如何表示:

兄弟孩子表示法:

我们用一个指针child指向孩子,来找到下一级,用一个指针brother指向兄弟节点来找到同层的节点。image