当Google Play服务停止运行时，可以尝试以下解决方法：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到可靠和稳定的Wi-Fi网络或移动数据网络。
2. 重新启动设备：有时候，简单地重新启动设备就可以解决Google Play服务停止运行的问题。
3. 清除应用数据：在设备设置中找到应用管理器，并选择Google Play商店。然后选择"清除数据"来删除应用缓存和重置与之相关联的设置。
4. 更新系统和Google Play商店：确保您的设备上的操作系统和Google Play商店都是最新版本。这些更新通常包含修复程序，以解决一些常见问题，并提供更好的性能。
5. 清除应用程序权限：有时候，某些应用程序可能会与Google Play服务发生冲突。因此，在“应用管理器”中找到并选择这些应用程序，然后尝试“清除数据”并重启设备。
6. 恢复出厂设置：如果以上方法都无效，则可以尝试恢复出厂设置。请注意，在执行此操作之前，请务必备份您重要的数据，因为恢复出厂设置将删除所有数据并还原设备到出厂状态。
希望以上方法能够帮助您解决Google Play服务停止运行的问题。如果问题仍然存在，请考虑与Google Play支持团队联系以获取进一步的帮助。