问题：单抽出紫概率10%，9次不出下次必定紫，问平均抽一次出紫的期望是多少 解法1： 假设概率p 那么足够多的局中，有p局是出紫 有0.9p局 是上次出紫这次没出 有0.81p局 是2次前出紫，上次没出 这次没出 。。。 有0.9^9p局 是9次前出紫，前8次没出，这次没出 总共就这么多局 所以，p+0.9p+。。。+0.9^9p=1 P=0.1/（1-0.9 ^10） = 0.1535 解法2： 问题拆解从上1次抽中，到下次抽中，期望需要抽多少次 1 次 p 2 次 (1-p)*p 3 次 (1-p)^2*p … n-1次 (1-p)^n-2*p n次 1-（1-p）^n-1 期望次数=sumproduct（上面的所有）【有具体参数用excel拉表可得】 解法3 1、把概率分成“非保底部分”和“保底部分”，且定义9次不出下次必定紫的情况下，10%的部分是属于“非保底部分”，90%的概率是属于“保底部分” 2、根据1，“非保底部分”的期望概率即为10% 3、“保底”触发的概率=（1-10%）^10（9次不出紫，下次出紫 且不在原本10%概率中） 4、所以保底次数：非保底次数 = （1-10%）^10 ： 1-（1-10%）^10 5、由2和4可以得出，非保底期望概率= 10%*（1-10%）^10/（1-（1-10%）^10） 6、最终期望概率=10%+非保底期望概率=10%/（1-（1-10%）^10）